Question

如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A=2.0kg，m_B=1.0kg，m_C=1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求

（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小？

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多少？

Answer

（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A的速度为6m/s，B物块速度大小12m/s．

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为50J．

【解析】

试题分析：（1）当弹簧恢复过程中，A、B物体动量守恒，且减少的弹性势能完全转化为两物体的动能．列出两组方程，从而求出两个未知量，即为A、B物体的速度大小．

（2）当弹簧第二次被压缩时，A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，从而由这两个守恒定律可列出两组方程，同样可求出结果．

【解析】
（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．

由动量守恒定律有：0=mAυA﹣mBυB

此过程机械能守恒有：Ep=mAυA2+mBυB2

代入Ep=108J，解得：υA=6m/s，υB=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．

（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有：

mBυB﹣mCυC=（mB+mC）υ′，代入数据得υ′=4m/s，υ′的方向向左．

此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有：

动量守恒：mAυA﹣（mB+mC）υ′=（mA+mB+mC）υ，

代入数据得υ=1m/s，υ的方向向右．

机械能守恒：mAυA2+（mB+mC）υ′2=Ep′+（mA+mB+mC）υ2，

代入数据得E′p=50J．

答：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A的速度为6m/s，B物块速度大小12m/s．

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为50J．

【点评】考查动量守恒定律与机械能守恒定律相综合的应用，列动量表达式时注意了方向性．同时研究对象的选取也是本题的关键之处．还值得重视的是B与C碰后有动能损失的，所以碰前的与碰后不相等．