Question

学校科技节上，同学发明了一个用弹簧枪击打目标的装置，原理如图甲，AC段是水平放置的同一木板；CD段是竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆心为O，半径R=0.2m；MN是与O点处在同一水平面的平台；弹簧的左端固定，右端放一可视为质点、质量m=0.05kg的弹珠P，它紧贴在弹簧的原长处B点；对弹珠P施加一水平外力F，缓慢压缩弹簧，在这一过程中，所用外力F与弹簧压缩量x的关系如图乙所示．已知BC段长L=1.2m，EO间的距离s=0.8m．计算时g取10m/s²，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．压缩弹簧释放弹珠P后，求：

（1）弹珠P通过D点时的最小速度v_D；

（2）弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点，它通过C点时的速度v_c；

（3）当缓慢压缩弹簧到压缩量为x₀时所用的外力为8.3N，释放后弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点，求压缩量x₀．

Answer

（1）弹珠P通过D点时的最小速度为；

（2）通过C点时的速度为m/s；

（3）压缩量为0.18m．

【解析】

试题分析：（1）根据D点所受弹力为零，通过牛顿第二定律求出D点的最小速度；

（2）根据平抛运动的规律求出D点的速度，通过机械能守恒定律求出通过C点的速度．

（3）当外力为0.1N时，压缩量为零，知摩擦力大小为0.1N，对B的压缩位置到C点的过程运用动能定理求出弹簧的压缩量．

【解析】
（1）当弹珠做圆周运动到D点且只受重力时速度最小，根据牛顿第二定律有：

解得．

（2）弹珠从D点到E点做平抛运动，设此时它通过D点的速度为v，则

s=vt

从C点到D点，弹珠机械能守恒，有：

联立解得

代入数据得，．

（3）由图乙知弹珠受到的摩擦力f=0.1N，

根据动能定理得，

且F1=0.1N，F2=8.3N．

得

代入数据解得x0=0.18m．

答：（1）弹珠P通过D点时的最小速度为；

（2）通过C点时的速度为m/s；

（3）压缩量为0.18m．

【点评】本题考查了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律的综合，涉及到圆周运动和平抛运动，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律是解决本题的关键．