Question

如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨PQ、MN倾斜固定，倾角为θ=30°，相距为L，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与小球c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b棒也垂直导轨放置在导轨上，b刚好能静止．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g．则（  ）

A．小球c的质量为m

B．b棒放上导轨前a棒的加速度为0.5g

C．b棒放上导轨后a棒中电流大小是

D．b棒放上导轨后，小球c减少的重力势能等于回路消耗的电能

Answer

AC

【解析】

试题分析：a、b棒中感应电流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，对b棒进行受力分析有安培力大小与重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒为研究对象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出绳的拉力，再据C平衡可以得到C的质量．c减少的重力势能等于各棒增加的重力势能和动能以及产生的电能，由此分析便知．

【解析】
A、b棒静止，说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒匀速向上运动，说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡．对b，由平衡条件可知，安培力大小 F安=mgsinθ，对a，由平衡条件可知 F绳=F安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F绳=mcg，

因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ=mcg，即物块c的质量为 mc=2msinθ=m，故A正确；

B、b放上之前，根据牛顿第二定律得：b的加速度 a==0.25g，故B错误；

C、根据b棒的平衡可知F安=mgsinθ

又因为F安=BIL，可得I=，故C正确；

D、b棒放上导轨后，a匀速上升，a的重力势能增加，由能量守恒知小球c减少的重力势能等于回路消耗的电能与a增加的重力势能之和，故D错误；

故选：AC．

【点评】从导体棒的平衡展开处理可得各力的大小，从能量守恒角度分析能量的变化是关键，能量转化问题从排除法的角度处理更简捷．