Question

如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v₀=2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D 两点间的水平距离L=1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10  m/s²．求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度v_B的大小；

（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；

（3）弹簧的弹性势能的最大值E_pm．

Answer

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度υB的大小是4m/s；

（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力NC的大小是8N；

（3）弹簧的弹性势能的最大值EPm是0.8J．

【解析】

试题分析：（1）小物块从A到B做平抛运动，恰好从B端沿切线方向进入轨道，速度方向沿切线方向，根据几何关系求得速度υB的大小；

（2）小物块由B运动到C，据机械能守恒求出到达C点的速度，再由牛顿运动定律求解小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力NC的大小．

（3）小物块从B运动到D，根据能量关系列式求解．

【解析】
（1）小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有：

vB===4m/s．

（2）小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有：

mgR（1+sin θ）=

在C点处，由牛顿第二定律有：

F﹣mg=m

解得：F=8 N

根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8 N．

（3）小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有：

Epm=+mgR（1+sin θ）﹣μmgL=0.8 J．

答：（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度υB的大小是4m/s；

（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力NC的大小是8N；

（3）弹簧的弹性势能的最大值EPm是0.8J．

【点评】该题为平抛运动与圆周运动的结合的综合题，要能够掌握平抛运动的规律、牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键能正确分析能量如何转化．