Question

【2015·全国新课标Ⅰ】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²。求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ₁及小物块与木板间的动摩擦因数μ₂；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

Answer

（1）μ1=0.1，μ2=0.4 （2）6m （3）6.5m

【解析】（1）根据图象可以判定碰撞前木块与木板共同速度为v=4m/s

碰撞后木板速度水平向左，大小也是v=4m/s

木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有

解得μ2=0.4

木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t=1s，位移x=4.5m，末速度v=4m/s

其逆运动则为匀加速直线运动，可得

代入可得

木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即

可得

（2）碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有

可得

对滑块，则有加速度a2=4m/s2

滑块速度先减小到0，此时碰后时间为t1=1s

木板向左的位移为，末速度

滑块向右位移

此后，木块开始向左加速，加速度仍为a2=4m/s2

木板继续减速，加速度仍为

假设又经历t2时间二者速度相等，则有

解得t2=0.5s

此过程，木板位移，末速度

滑块位移

此后木块和木板一起匀减速。

二者的相对位移最大为

滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m

（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度

位移

所以木板右端离墙壁最远的距离为