Question

【2013·江苏卷】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m₁和m₂，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。

（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；

（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；

（3）本实验中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d =0.1 m，取g =10m/s²。若砝码移动的距离超过l =0.002 m，人眼就能感知，为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大?

Answer

（1） （2） （3）22.4N.

【解析】 （1）要求解纸板所受的摩擦力，则需要对纸板的受力作出准确的判断。竖直方向：纸板受竖直向下的重力m1和砝码的压力N压=m2g，竖直向上的支持力N；水平方向上：纸板上表面受砝码对它的滑动摩擦力f1，下表面受桌面的滑动摩擦力f2，则纸板所受的摩擦力为这两个力的合力。（2）要使纸板相对砝码运动，则两者运动的加速度不同，砝码的加速度由纸板的摩擦力提供，纸板的加速度由纸板水平方向的合力提供，当纸板的加速度大于砝码的加速度时，两者就会发生相对运动。（3）实验成功的条件是满足砝码移动的距离不得超过l =0.002 m，对砝码的运动过程分两阶段考虑：阶段一：纸板抽出前，砝码做匀加速直线运动，位移为x1；阶段二：纸板抽出后，由于惯性，砝码要做匀加速直线运动，位移为x2，两阶段运动的距离之和必须小于l即可，纸板抽出的时间t1满足，分析时找到纸板的位移与砝码的位移即可。

【解析】
（1）砝码对纸板的摩擦力f1=μm1g, 桌面对纸板的摩擦力f2=μ(m1+ m2)g， f=f1+ f2，

解得f==μ(2m1+ m2)g

（2）设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则，，发生相对运动，解得

（3）纸板抽出前，砝码运动的距离，纸板运动的距离，纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离，

由题意知，解得

代入数据得。