Question

如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：

（1）电场强度的大小；

（2）N点的坐标；

（3）矩形磁场的最小面积．

Answer

（1）

（2）N点的坐标为（2a，+a）

（3）矩形磁场最小面积为

【解析】【解析】
如图是粒子的运动过程示意图．

（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有

得

电场强度大小为：

（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：

=

，

由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在

磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，

则：，

代入数据得粒子做圆周运动的半径为：

由几何关系知：

所以N点的纵坐标为

横坐标为

故N点的坐标为（2a，+a）

（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为

L1=2R=

所以矩形磁场的最小面积为：

矩形磁场最小面积为

【点评】有该题看出，分清物理过程，不同物理过程应用相应的物理知识；抓住关键字句，分析出关键条件．如该题中粒子从N点沿MN的方向射出，即可分析出速度方向，再利用相关知识来“定圆心，找半径”；此外良好的作图能力及几何分析能力是解决此类问题的关键