Question

质量为m带电量为-q的带电粒子0时刻由a点以初速度v₀垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图所示（垂直纸面向里为正方向）；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B₀。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为T₀/2整数倍，则

（1）粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？

（2）若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值（初始位置记为第一次经过mn）。

（3）在满足（2）的条件下，求电场强度E的大小可能值。

Answer

（1）

（2），

（3），

【解析】

试题分析：（1）在磁场中运动时，根据牛顿第二定律：

则整理可以得到：

根据线速度公式也可以表示为

整理可以得到： 。

（2）根据几何关系：

在磁场中运动时，根据牛顿第二定律：

解得3区域速度大小：

第二种情况： 3区域半径根据几何关系：

则3区域速度大小

（3）第一种情况： 3区域速度大小：

由题可以知道：

根据牛顿第二定律：

根据运动学公式：

解得：

第二种情况： 3区域速度大小

整理可以得到：

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题关键是明确粒子的运动规律，对于类平抛运动过程，根据分运动公式列式分析，对于圆周运动过程，根据牛顿第二定律列式分析，同时要画出轨迹分析。