Question

如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L= 4m，半径R=1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v₀ = 4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m =1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.5，取g=10m/s²。

⑴求滑块到达B端的速度；

⑵求滑块由A运动到B的过程中，摩擦力对滑块做了多少功？对传送带多了多少功？

⑶仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。

Answer

（1）4m/s （2）8J 16J（3）滑块不能通过圆轨道最高点

【解析】

试题分析：（1）滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v=v0时已运动的距离为x

根据动能定理，有：，解得：x=1.6m＜L

所以滑块到达B端时的速度为4m/s

（2）设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则：v0=μgt

解得：t=0.8s

此过程中传送带的位移：x1=v0t=3.2m

摩擦力对滑块做功：W1=μmgx=8J

摩擦力对传送带做功：W2=-μmgx1=16J

（3）设滑块通过最高点C的最小速度为vC

经过C点，根据向心力公式，有：

从B到C过程，根据动能定理，有：

解得：

从A到B过程，若滑块一直加速，根据动能定理，有：解得：

由于速度vm＜vB，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点

考点：牛顿第二定律的应用；动能定理

【名师点睛】本题是牛顿第二定律的应用及动能定理应用习题；关键要明确滑块的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式求解，此题不难，意在考查基本规律的运用能力及分析问题的能力。