Question

如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计．导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L．从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，求：

（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；

（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式．

Answer

（1）0.04V；

（2）0.04N，方向水平向左， i=t﹣1 （1s≤t≤1.2s）．

【解析】

试题分析：根据法拉第电磁感应定律E=N求出感应电动势的大小，

根据棒切割磁感线产生的感应电动势公式和欧姆定律求解感应电流，再根据安培力大小求解．

【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律E=N得

棒进入磁场前，回路中感应电动势为：E==×0.08=0.04V，

同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，

棒通过三角形abd区域时，

棒切割磁感线产生的感应电动势大小E′=BLv=2Bv（t﹣1）v，

根据欧姆定律得棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式i===t﹣1 （1s≤t≤1.2s），

当t=1.2s时，电流最大，有效长度最大，最大安培力Fm=BIL=0.04N，

根据左手定则得安培力方向水平向左．

答：（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E是0.04V；

（2）棒在运动过程中受到的最大安培力大小是0.04N，方向水平向左，棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式i=t﹣1 （1s≤t≤1.2s）．

【点评】本题考查了法拉第电磁感应定律和切割产生的感应电动势公式的综合运用，考查了闭合欧姆定律和安培力公式，难度中等．