Question

物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体恰能通过圆轨道的最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

Answer

2.5R

【解析】【解析】
方法一

物体恰能通过圆轨道的最高点，

有mg=m

重力势能的减少量：△Ep=mg（h﹣2R）

动能的增加量：△Ek=mv2

根据机械能守恒，有△Ep=△Ek，

即 mg（h﹣2R）=mv2

解得 h=2.5R．

方法二

物体恰能通过圆轨道的最高点，

有mg=m

只有重力做功：WG=mg（h﹣2R）

动能的改变量：△Ek=mv2

根据动能定理：WG=△Ek

即 mg（h﹣2R）=mv2

解得 h=2.5R

答：物体应从离轨道最低处2.5R的地方由静止开始滑下．

【点评】本题关键是明确小球的运动规律，然后根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列方程联立求解；突破口在于小球恰好经过最高点时重力恰好提供向心力．