Question

在如图所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正，沿垂直于xOy平面指向纸里的方向中存在按如图所示规律周期性变化的匀强磁场，坐标原点O处有带正电的粒子，从t=0时刻无初速释放，已知粒子的质量m=5×10^﹣10kg，电荷量q=1×10^﹣6C，不计粒子的重力，求：

（1）t=0.25×10^﹣3s时粒子的速度及位置；

（2）t=1×10^﹣3s时粒子的位置坐标；

（3）t=8×10^﹣3时粒子的速度．

Answer

（1）末速度v1=at0=5m/s 沿x轴正向运动L1=

（2）末位置坐标：x=﹣（L2﹣L1）=﹣1.25×10﹣3m y=﹣（2R2﹣2R1）=﹣8×10﹣4m

（3）v=16v1=80m/s

方向沿x轴正向

【解析】【解析】
（1）在第一个t0=0.25×10﹣3s内粒子的加速度a满足：qE=ma

末速度v1=at0=5m/s 沿x轴正向运动L1=

（2）在0.25×10﹣3s到0.5×10﹣3s内粒子做匀速圆周运动，T=

故粒子在0.25×10﹣3s内运动了半个圆周，而圆周运动的半径

在0.5×10﹣3s到0.75×10﹣3s内粒子沿x轴负向匀加速运动，

末速度大小v2=v1+at0=2v1 位移大小L2=

在0.75×10﹣3s到1×10﹣3s内粒子做匀速圆周运动，

末位置坐标：x=﹣（L2﹣L1）=﹣1.25×10﹣3m y=﹣（2R2﹣2R1）=﹣8×10﹣4m

（3）粒子在8×10﹣3s内16次加速，每次速度增加v1，

故：v=16v1=80m/s

方向沿x轴正向

【点评】此处带电粒子的运动形如回旋加速器中的粒子运动：粒子在电场中被加速，在磁场中被偏转，当再次进入电场时，恰好又被加速．