Question

如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右测，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v．则以下说法正确的是（  ）

A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度

B．若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g（ sinθ+μcosθ ）

C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中．弹簧对A所做的功等于Mv²+MgLsinθ+μMgLcosθ

D．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于mv²

Answer

BD

【解析】【解析】
A、A和B达到最大速度v时，A和B的加速度应该为零．

对AB整体：由平衡条件知

kx﹣（m+M）gsinθ﹣μ（m+M）gcosθ=0，

所以此时弹簧处于压缩状态．故A错误．

B、A和B恰好分离时，AB间的弹力为0，对B受力分析：由牛顿第二定律知，

沿斜面方向，mgsinθ+μmgcosθ=ma，

得a=gsinθ+μgcosθ，

由牛顿第二定律知，A，B的加速度相同，故B正确．

C、从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于AB整体，根据动能定理得

﹣（m+M）gLsinθ﹣μ（m+M）gcosθ•L+W弹=（m+M）v2

弹簧对A所做的功W弹=（m+M）v2+（m+M）gLsinθ+μ（m+M）gcosθ•L，故C错误．

D、从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理得

B受到的合力对它做的功W合=△Ek=，故D正确．

故选：BD．

【点评】该题关键要掌握物体做变速直线运动，最大速度一般出现在加速度为零时刻和A和B恰好分离的特点．

动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．