Question

某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理．固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x

改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：

高度H（h为单位长度）	h	2h	3h	4h	5h	6h	7h	8h	9h
水平位移x	（cm）	5.5	9.1	11.7	14.2	15.9	17.6	19.0	20.6	21.7

（1）斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ斜槽底端离地的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是

（2）以H为横坐标，以      为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示；

Answer

（1）mgH（1﹣）=；（2）x2；（3）在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量．

【解析】【解析】
（1）设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：

x=vt，y=

联立得：v=x

小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，则合力做的功为：

W=mgH﹣μmgcosθ•=mgH（1﹣）

小球动能的变化量△Ek=

则小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是 mgH（1﹣）=

（2）根据上题结果可知，以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示；

（3）由第（1）（2）问，结合图象可得：在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于动能的增量．

故答案为：（1）mgH（1﹣）=；（2）x2；（3）在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量．

【点评】本题关键利用平抛运动的知识求得小球到达斜槽的末速度，从而写出动能定理表达式，要能根据数学知识灵活选择坐标．