Question

如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t₁、t₂；动能增量分别为△E_k1、△E_k2．假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则（  ）

A．△E_k1＞△E_k2；t₁＞t₂    B．△E_k1=△E_k2；t₁＞t₂

C．△E_k1＞△E_k2；t₁＜t₂    D．△E_k1=△E_k2；t₁＜t₂

Answer

B

【解析】【解析】
因为摩擦力做功Wf=μ（mgcosθ+Fsinθ）•s=μmgx+μFh，可知沿两轨道运动，摩擦力做功相等，根据动能定理得：

WF﹣mgh﹣Wf=△Ek，

知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等．

作出在两个轨道上运动的速度时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t1＞t2．故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了动能定理与运动学的综合，通过动能定理比较动能变化量的关系，难点在于通过速度时间图线比较运动的时间，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．