Question

如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E_k0冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为L．则（  ）

A．小物块与水平轨道的动摩擦因数

B．为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R应满足

C．如果，且增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，则小物块将滑离水平轨道

D．如果，且增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是2R，则小物块将滑离水平轨道

Answer

AB

【解析】【解析】
A、小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得：﹣μmg（L+0.5L）=﹣Ek0，解得：μ=，故A正确；

B、若小物块刚好到达D处，速度为零，由动能定理得：﹣μmgL﹣mgR=﹣Ek0，解得：R=，为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R应满足R≥，故B正确；

C、设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得：﹣μmgL﹣mg×1.5R=﹣E′，解得：E′=，物块滑回C点时的动能为EC=1.5mgR=，由于EC＜μmgL=，故物块将停在轨道上，不会滑离轨道，故C错误；

D、设物块以初动能E冲上轨道，可以达到的最大高度是2R，由动能定理得：﹣μmgL﹣mg×2R=﹣E′，解得：E′=，物块滑回C点时的动能为EC=2mgR=，由于EC=μmgL=，物块将停在轨道上的A带点，不会滑离轨道，故D错误；

故选：AB．

【点评】本题是简单的多过程问题，要灵活选择研究的过程．要抓住滑动摩擦力做功与路程有关的特点．