Question

风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力．如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图．一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ=．试求：

（1）小球运动的加速度a₁；

（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离X_a．

（3）若从撤去风力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．

Answer

（1）2.5 m/s2 ；

（2）为2.4m．

（3）0.75s

【解析】

试题分析：（1）在风力F作用时小球的受力：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度．

（2）再用同样的方法求出撤去后小球的加速度，运用运动学公式即可求解．

（3）运用运动学公式求出最大距离和经过距A点上方为2.25m的B点的时间．

【解析】
（1）在风力F作用时有：

（F﹣mg）sin30°﹣μ（F﹣mg）cos30°=ma1

a1=2.5 m/s2，方向沿杆向上

（2）F作用1.2s时小球速度v=a1t1=3 m/s

小球的位移s1 ===1.8m

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30°+μmgcos30°=ma2

a2=7.5 m/s2

因此小球上滑时间t2===0.4s

上滑位移s2===0.6m

则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=2.4m

（3）在上滑阶段通过B点：

SAB﹣s1=v1 t3﹣

通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.6s （舍去）

小球返回时有：

mgsin30°﹣μmgcos30°=ma3

a3=2.5 m/s2

小球由顶端返回B点时有：

sm﹣SAB=

t4=

通过通过B点时间t2+t4=≈0.75s

答：（1）小球运动的加速度为2.5 m/s2 ；

（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离为2.4m．

（3）小球经0.75s将经过距A点上方为2.25m的B点．

【点评】牛顿定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度．本题求小球上滑过程中距A点最大距离，也可运用动能定理．