Question

如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=3.0×10⁴ N/C．有一个质量m=4.0×10^﹣3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，不计空气阻力的作用．

（1）求小球所带的电荷量及电性；

（2）如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；

（3）从剪断细线开始经过时间t=0.20s，求这一段时间内小球电势能的变化量．

Answer

（1）1.0×10﹣6 C，正；

（2）12.5m/s2；

（3）4.5×10﹣3 J

【解析】

试题分析：（1）小球处于静止状态，分析受力，根据电场力与场强方向的关系判断电性．

（2）将细线突然剪断小球将沿细线方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度；

（3）根据运动学公式求解出小球的位移；然后根据电势能的减小量等于电场力的功列式求解．

【解析】
（1）小球受到重力mg、电场力F和绳的拉力T的作用，由共点力平衡条件有：

F=qE=mgtanθ

解得：q==1.0×10﹣6 C

电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷；

（2）剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：=ma

解得：a==12.5m/s2

（3）在t=0.20s的时间内，小球的位移为：l==0.25m

小球运动过程中，电场力做的功为：W=qElsinθ=mg lsinθ tanθ=4.5×10﹣3 J

所以小球电势能的变化量（减少量）为：△Ep=4.5×10﹣3 J

答：（1）小球所带的电荷量为1.0×10﹣6 C，电性为正；

（2）细线剪断后，小球运动的加速度大小为12.5m/s2；

（3）从剪断细线开始经过时间t=0.20s，这一段时间内小球电势能的减少量为4.5×10﹣3 J．

【点评】本题是带电体在电场中平衡问题，分析受力情况是解题的关键，并能根据受力情况判断此后小球的运动情况．