Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²．已知sin 37°=0.60、cos 37°=0.80，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力；

（3）导体棒受到的摩擦力．

（4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力左右，求此时磁场磁感应强度B₂的大小？

Answer

（1）1.5A；

（2）0.30 N；

（3）0.06N．

（4）0.5T．

【解析】

试题分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小．

（2）根据安培力的公式F=BIL求出安培力的大小．

（3）导体棒受重力、支持力、安培力、摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出摩擦力的大小．

（4）当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，画出受力图，然后结合几何关系即可求出．

【解析】
（1）根据闭合电路欧姆定律得：I1==1.5 A．

（2）导体棒受到的安培力为：F安=BIL=0.30 N．

由左手定则可知，安培力沿斜面向上

（3）对导体棒受力分析如图，将重力正交分解，沿导轨方向有：

F1=mgsin 37°=0.24 N

F1＜F安，根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向下

mgsin 37°+f=F安

解得：f=0.06 N．

（4）当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，则

B2IL=mgtan α，

B2=0.5T

答：（1）通过导体棒的电流是1.5A；

（2）导体棒受到的安培力0.30 N，由左手定则可知，安培力沿斜面向上；

（3）导体棒受到的摩擦力是0.06N．

（4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力左右，此时磁场磁感应强度B2的大小是0.5T．

【点评】解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．