Question

如图所示，光滑曲面轨道的水平出口与停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，小车上表面不光滑，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M，重力加速度为g，求：

（1）小滑块滑到曲面轨道最低点的速度；

（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度；

（3）该过程中小滑块相对小车滑行的位移．

Answer

（1）；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：（1）小滑块从曲面上下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出滑块滑到曲面轨道最低点的速度．

（2）滑块滑上小车，小车做匀加速运动，滑块做匀减速运动，当两者速度达到相同后一起做匀速直线运动，此时小车的速度最大，根据动量守恒定律求出小车的最大速度．

（3）根据能量守恒定律求出小滑块相对小车滑行的位移．

【解析】
（1）小滑块在曲面上下滑的过程，由机械能守恒定律得：

mgH=mv02

解得：小滑块滑到曲面轨道最低点的速度 v0=；

（2）滑块滑上小车，小车做匀加速运动，滑块做匀减速运动，当两者速度达到相同时小车的速度最大，设为v．

滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，系统的动量守恒．以滑块与小车组成的系统为研究对象，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v=；

（3）由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，由能量守恒定律得：

μmg△x=mgH﹣（M+m）v2；

解得：相对位移△x=；

答：

（1）小滑块滑到曲面轨道最低点的速度是；

（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度是；

（3）该过程中小滑块相对小车滑行的位移是．

【点评】本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分段应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题，要注意摩擦生热与相对位移有关．