Question

如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g．

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m=，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v_m；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s．

Answer

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg；

（2）①滑块运动过程中，小车的最大速度大小是；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小是．

【解析】【解析】
（1）当滑块到达B时的速度最大，受到的支持力最大；当滑块下滑的过程中机械能守恒，得：

滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：

解得：N=3mg

由牛顿第三定律得：滑块对小车的压力：N′=N=3mg

即滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg．

（2）①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，设小车的最大速度是vm，由机械能守恒得：

解得：

②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，所以滑块从B到C运动过程中，滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍，即：

由于它们运动的时间相等，根据：可得：s滑块=2s车

又：s滑块+s车=L

所以：小车的位移大小：s=L

答：（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg；

（2）①滑块运动过程中，小车的最大速度大小是；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小是．

【点评】该题的第一问考查机械能守恒与向心力，比较简单；

第二问主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．也可以根据题目提供的特殊的条件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，不使用动量守恒定律．