Question

一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v﹣t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²．求

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ₁及小物块与木板间的动摩擦因数μ₂；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离．

Answer

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2分别为0.1和0.4．

（2）木板的最小长度是6.0m；

（3）木板右端离墙壁的最终距离是6.5m．

【解析】【解析】
（1）规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M．由牛顿第二定律有﹣μ1（m+M）g=（m+M）a1 ①

由图可知，木板与墙壁碰前瞬间速度v1=4m/s，由运动学公式得

v1=v0+at ②

③

式中，t1=1s，s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小木块和木板开始运动时的速度．

联立①②③式和题给条件得 μ1=0.1 ④

在木板与墙壁碰撞后，木板以﹣v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有﹣μ2mg=ma2 ⑤

由图可得 ⑥

式中，t2=2s，v2=0，联立⑤⑥式和题给条件得 μ2=0.4 ⑦

（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度v3．由牛顿第二定律及运动学公式得

μ2mg+μ1（M+m）g=Ma3 ⑧

v3=﹣v1+a3t ⑨

v3=v1+a2△t ⑩

碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 （11）

小物块运动的位移为 （12）

小物块相对木板的位移为△s=s2﹣s1（13）

联立⑥⑧⑨⑩（11）（12）（13）式，并代入数值得△s=6.0m

因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m．（14）

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移s3．由牛顿第二定律及运动学公式得 μ1（m+M）g=（m+M）a4 （15）

（16）

碰后木板运动的位移为 s=s1+s3 （17）

联立⑥⑧⑨⑩（11）（15）（16）（17）式，并代入数值得 s=﹣6.5m （18）

木板右端离墙壁的最终距离为6.5m．

答：（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2分别为0.1和0.4．

（2）木板的最小长度是6.0m；

（3）木板右端离墙壁的最终距离是6.5m．

【点评】本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，涉及两个物体多个过程，题目中问题较多，但只要认真分析，一步步进行解析，是完全可以求解．