Question

如图所示，在xoy平面坐标系中，x轴上方存在电场强度E=1000v/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；在x轴及与x轴平行的虚线PQ之间存在着磁感应强度为B=2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d．一个质量m=2×10^-8kg、带电量q=+1.0×10^-5C的粒子从y轴上（0，0.04）的位置以某一初速度v₀沿x轴正方向射入匀强电场，不计粒子的重力．

（1）若v₀=200m/s，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；

（2）要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d；

（3）要使粒子能够经过x轴上100m处，求粒子入射的初速度v₀．

Answer

（1）v=200m/s，与x轴成45°角 ,（2）=0.2m（3）m/s， n=2k（k=1,2,3，…）

【解析】

试题分析：（1）Eq=ma

y=at2 t=4×10-4s

vy=at=200m/s

v2=v02+vy2

tanα=，代入数据解得：v=200m/s，与x轴成45°角

（2）当初速度为0时粒子最容易穿过磁场

Bqv= r=0.2m

要使所有带电粒子都返回电场d =0.2m

另【解析】
Bqv=；

，

当v0=0时，d=0.2m

（3）对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变

x1=2rsinα=2

设粒子第n次经过x=100m处

x1+nv0t=x n=2k+1（k=0,1,2,3，…）

v0=m/s n=2k+1（k=0,1,2,3，…）

x1+(n-1)v0t=x n=2k（k=1,2,3，…）

v0=m/s n=2k（k=1,2,3，…）

考点：带电粒子在复合场中的运动