Question

如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为a_A，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为a_C的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A. 小球可以返回到出发点A处

B. 弹簧具有的最大弹性势能为

C. 撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止

D. a_A－a_C＝g

Answer

BD

【解析】

试题分析：设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为，AB间的竖直高度为，小球的质量为，弹簧具有的最大弹性势能为，根据能量守恒定律得：

对于小球A到B的过程有：，

A到C的过程有：，解得：，．

小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．故A错误，B正确；设从A运动到C摩擦力的平均值为，，由得：，在B点，摩擦力，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于，所以，可得，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止，故C错误；根据牛顿第二定律得：

在A点有：；

在C点有：；

两式相减得：，故D正确。

考点：功能关系；共点力平衡的条件及其应用；弹性势能

【名师点睛】解决本题的关键要灵活运用能量守恒定律，对系统分段列式，要注意本题中小球的机械能不守恒，也不能只对小球运用能量守恒定律列方程，而要对弹簧与小球组成的系统列能量守恒的方程。