Question

科学工作者常常用介质来显示带电粒子的径迹．如图所示，平面内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=4×10^-2T. x轴上方为真空，x轴下方充满某种不导电的介质并置于沿x轴方向的匀强电场中，粒子在介质中运动时会受到大小为f=kv粘滞阻力．y轴上P（0，0.08）点存在一个粒子源，能沿纸面向各个方向发射质量m=1.6×10^-25kg、带电量q=+1.6×10^-19C且速率相同的粒子．已知沿x轴正方向射出的一个粒子，经过磁场偏转后从x轴上（0.16，0）点进入介质中，观察到该粒子在介质中的径迹为直线（不计重力及粒子间相互作用，粒子在介质中运动时电量不变）．

（1）求该粒子源发射粒子的速率；

（2）求k的值，并指出进入介质的其他粒子最终的运动情况（能给出相关参量的请给出参量的值）；

（3）若撤去介质中的电场，求进入介质的粒子在介质中运动的轨迹长度l．

Answer

（1）；（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）根据几何关系：

整理可以得到：。

根据牛顿第二定律：，带入数据整理可以得到：。

（2）设粒子进入介质的速度方向与轴的夹角为，，则。

如图，，整理可以得到;.

其它粒子在介质中最终总匀速直线运动，末速度大小都为，方向与轴正方向成或：介质中其它粒子最终都和上述粒子的速度大小、方向一样做匀速直线运动。（注：理由是进入介质的任意方向的速度都可以分解为方向与轴正方向成速度大小为的一个分运动，和另一个分运动，前一个分运动为匀速运动，另一个分运动由于受粘滞阻力的分力最终速度减小为0。或：洛仑兹力不做功、粘滞阻力做负功、电场力总功为正功，最终在速度大小为方向与轴正方向成时实现平衡做匀速运动）

（3）在切向应用牛顿第二定律有：

，，（在这里是速度大小的变化），

，（有负号同样得分）

整理可以得到：。

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式。