Question

如图所示，在xOy平面的第三象限内，在平行于x轴的虚线与x轴之间有平行于x轴、方向沿x轴正方向的匀强电场，匀强电场的电场强度为E，虚线交y轴于C点，其他部分有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为，虚线上坐标为(—2L，—L)处有一粒子源，可以沿y轴正方向发射不同速率的同种粒子，粒子的电荷量为q(q>0)，质量为m，不计粒子的重力．

(1)若粒子源发出的所有粒子均能从OC间射出电场，求粒子的速度范围；

(2)求在第(1)问中，所有粒子进入磁场偏转后，再通过y轴的区域的长度；

(3)若某个粒子的速度较大，该粒子从(-1.5L，O)点进入磁场，求该粒子从出电场到再次进入电场所用的时间．

Answer

（1）（2）L（3）

【解析】

试题分析：（1）粒子刚好能从OC间进入磁场，则速度最大的粒子刚好从O点进入磁场，该粒子在电场中做类平抛运动，

则：L=v0t

qE=ma

解得最大速度

因此粒子的速度范围

（2）设从OC间射出进入磁场的粒子，射出电场时的偏向角为θ，粒子沿电场方向的分速度为

则粒子的合速度为

粒子在磁场中做匀速圆周运动

粒子从出电场的位置与在磁场中做圆周运动第一次经过y轴的位置间的距离为

即所有从OC间射出进入磁场的粒子，出电场的位置与在磁场中做圆周运动第一次经过y轴的位置间的距离为一定值，因此所有粒子的磁场中偏转后再次通过y轴的区域长度等于OC的长度，即为L.

（3）若粒子从（-1.5L，0）点进入磁场，设进入磁场后的速度为v2，由于粒子在电场中做类平抛运动，因此出电场时的速度反向延长线交y方向位移中点，即出电场时的速度方向与y轴正向成450，

得粒子出电场时的速度为：

由

得粒子在磁场中做圆周运动的半径为

由几何关系可知，圆心在（-0.5L，-L）处，粒子在磁场中的运动轨迹如图，则粒子喜爱磁场中运动的时间为：

考点：带电粒子在匀强磁场及匀强电场中的运动