Question

某天，小明在上学途中沿人行道以v₁=1m/s的速度向一公交车站走去；发现一辆公交车正以v₂=15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x=50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a₁=2.5m/s²，能达到的最大速度v_m=6m/s．假设公交车在行驶到距车站x₀=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=7s，之后公交车启动向前开去，次站不再停．（不计车长）求：

（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a₂大小是多少？

（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．

Answer

（1）4.5m/s2；

（2）能

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，汽车进站刹车做匀减速直线运动，知道了初末速度以及位移，直接根据运动学公式v2﹣v02=2as，求出加速度．

（2）要判断小明能否追上公交车，就要去比较小明和公交车分别从相遇点到车站的时间．公交车从相遇点到车站先匀速再做匀减速运动，根据位移和速度可求出匀速运动的时间，再根据初末速度以及公交车减速的加速度求出匀减速运动的时间，这样就求出了公交车从相遇点到车站的总时间．小明从相遇点到车站先做匀加速到最大速度再做匀速，先根据初速度和最大速度以及加速度求出匀加速运动的时间和位移，再根据剩余的位移和速度求出匀速运动的时间，这样就求出了小明从相遇点到车站的总时间．然后比较两时间，比较时注意公交车在车站停了7s．

【解析】
（1）公交车的加速度

所以其加速度大小为4.5m/s2．

（2）汽车从相遇处到开始刹车用时

汽车刹车过程中用时

小明以最大加速度达到最大速度用时

小明加速过程中的位移

以最大速度跑到车站的时间

t1+t2＜t3+t4＜t1+t2+7s，

所以：小明可以在汽车还停在车站时上车．

答：（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是4.5m/s2；

（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能乘上该公交车．

【点评】解决该题的关键在于相同位移比较时间，两者在相同的位移内分别做的是什么运动，从而求出两者运动的时间．必要时可以画一画运动的示意图