Question

在《爸爸去哪儿》的综艺节目中，在宁夏中卫沙坡头（沙坡头位于腾格里沙漠东南边缘处，集大漠、黄河、高山、绿洲为一处）有一场滑沙的娱乐活动，可简化为理想模型，如图所示，人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的，滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，人和滑板的总质量为m=60kg，g取10m/s²，斜坡倾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小．

（2）人在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是多少？

（3）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50m，为确保人的安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？

Answer

（1）2m/s2 ．

（2）5：2．

（3）25m．

【解析】

试题分析：（1）对人和滑板受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿着斜面方向的合力产生加速度，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；

（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人水平面上滑行的加速度大小，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得时间之比．

（3）两个过程位移之和等于s=50m，根据位移公式求出高度．

【解析】
（1）对人和滑板受力分析，由牛顿第二定律可得，

人在斜坡上下滑的加速度为：a1==g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0.6﹣0.5×0.8）m/s2=2m/s2 ，

（2）在地面滑动时加速度大小为：a2==μg=0.5×10m/s2=5m/s2

设人滑到B点时的速度为v1，则有

v1=a1t1，0=v1﹣a2t2，

解得．

（3）设高为h，则斜面长s=，水平面BC长L=s﹣hcotθ=50﹣，

滑到B点时的速度v12=2as=

又有 L=

代入得 50﹣

解得 h=25m．

答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小是2m/s2 ．

（2）人在斜坡上滑行的时间和在直道上滑行时间的比值是5：2．

（3）高度h为25m．

【点评】本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得高度的大小．