Question

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=45°，一条长为L的轻绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．

（1）当时v=，求绳对物体的拉力．

（2）当时v=，求绳对物体的拉力．

Answer

（1）mg

（2）2mg

【解析】

试题分析：先求出物体刚要离开锥面时的临界速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力．

【解析】
当物体刚要离开锥面时，锥面对小球没有支持力，由牛顿第二定律得：Tcosθ﹣mg=0，Tsinθ=m

解得 v=．

（1）因v1＜v，此时锥面对球有支持力，设为N1，如图1所示，则

T1cosθ+N1sinθ﹣mg=0

T1sinθ﹣N1sinθ=m

解得 T1=mg

（2）因v2＞v，则球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，如图2所示．

则T2cosα﹣mg=0

T2sinα=m

解得T2=2mg．

答：

（1）当时v=，绳对物体的拉力为mg．

（2）当时v=，绳对物体的拉力为2mg．

【点评】解决本题的关键找出物体的临界情况，正确分析物体的受力情况，再运用牛顿第二定律求解．要注意小球圆周运动的半径不是L，而是Lsinθ．