Question

如图所示，虚线PQ、MN间存在水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10^﹣11kg、电荷量为q=+1.0×10^﹣5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：

（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v₁

（2）匀强电场的场强大小

（3）ab两点间的电势差．

Answer

（1）104m/s．

（2）1.732×103N/C．

（3）400V

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在加速电场中，电场力做正功为qU，运用动能定理求解速率v1．

（2）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，将粒子在b的速度进行分解，运用运动学公式和牛顿第二定律求解场强的大小．

（3）对于粒子在匀强电场的过程，运用动能定理列式求解ab两点间的电势差．

【解析】
（1）粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得：qU=

代入数据解得：v1==m/s=104m/s

（2）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速运动，则有：d=v1t，

粒子沿电场方向做匀加速运动，则有：vy=at

由题意得：tan30°=

由牛顿第二定律得：qE=ma，

联立以上相关各式并代入数据得：

E=×103N/C=1.732×103N/C

（3）对整个过程，由动能定理得：

qUab==（+）

联立以上相关各式并代入数据得：

Uab=400V

答：

（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1为104m/s．

（2）匀强电场的场强大小为1.732×103N/C．

（3）ab两点间的电势差为400V．

【点评】加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究．