Question

如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量△x₁．现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W₁时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W₂时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为△x₂．弹簧一直在弹性限度内，则（  ）

A．△x₁＞△x₂

B．拉力做的总功等于A的重力势能的增加量

C．第一阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量

D．第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量

Answer

B

【解析】

试题分析：应用平衡条件求出弹簧压缩与伸长时的形变量关系，然后应用动能定理求出拉力的功，根据功的表达式分析答题．

【解析】
A、开始时A压缩弹簧，形变量为x1=；要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即kx2=mg，故形变量x2=，则x1=x2=x，故A错误；

A、缓慢提升物体A，物体A的动能不变，第一阶段与第二阶段弹簧的形变量相同，弹簧的弹性势能EP相同，由动能定理得：W1+EP﹣mgx=0，W2﹣EP﹣mgx=0，

W1=mgx﹣EP，W2=mgx+EP，由于在整个过程中，弹簧的弹性势能不变，物体A、B的动能不变，B的重力势能不变，由能量守恒定律可知，拉力做的功转化为A的重力势能，拉力做的总功等于A的重力势能的增加量，故B正确；

C、由A可知，W1=mgx﹣EP，物体重力势能的增加量为mgx，则第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增量，故C错误；

D、由A可知，W2=mgx+EP，重力势能的增加量为mgx，则第二阶段拉力做的功大于A的重力势能的增加量，故D错误；

故选：B．

【点评】本题对学生要求较高，在解题时不但要能熟练应用动能定理，还要求能分析物体的运动状态，能找到在拉起物体的过程中弹力不做功．