Question

一个底面粗糙、质量为M的斜劈放在粗糙的水平面上，斜壁的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：

（1）当斜壁静止时绳子的拉力大小．

（2）若地面对斜壁的最大静摩擦力等于地面对斜壁支持力的K倍，为使整个系统静止，K值必须满足什么条件？

Answer

（1）mg．

（2）k值不能小于

【解析】

试题分析：（1）对小球受力分析，由共点力平衡条件可求得绳子的拉力；

（2）对劈进行受力分析，由共点力的平衡条件可得出支持力的大小及k的最小值．

【解析】
对小球进行受力分析如图1

Tcos30°+FN1cos30°=mg

T sin30°=FN1sin30°

T=FN1

解得：T=FN1=mg

对劈进行受力分析如图2

N2=Mg+FN1cos30°=Mg+

Ff=FN1sin30°

要使整体不滑动则有：

Ff≤k FN2

由以上三式解得k=

绳子拉力大小是mg；

k值不能小于．

答：（1）当斜壁静止时绳子的拉力大小mg．

（2）若地面对斜壁的最大静摩擦力等于地面对斜壁支持力的K倍，为使整个系统静止，K值必须满足：k值不能小于．

【点评】当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式．