Question

如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点．（g取10m/s²）求：

（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；

（2）小环在直杆上匀速运动时速度的大小；

（3）小环运动到P点的动能．

Answer

（1）14.1 m/s2，垂直于杆斜向右下方；

（2）2 m/s；

（3）5 J

【解析】

试题分析：（1）根据小环在杆子上受力平衡，判断出电场力的方向，根据共点力平衡求出电场力的大小，从而得知离开杆子后所受的合力，根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．

（2）研究小环离开直杆的过程：小环做匀变速曲线运动，将其运动分解法水平和竖直两个研究，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，从C到P水平位移为0，根据牛顿第二定律和位移时间公式对两个方向分别列式，即可求出小球做匀变速运动的初速度，即在直杆上匀速运动时速度的大小．

（3）根据动能定理求出小环运动到P点的动能．

【解析】
（1）小环在直杆上做匀速运动，电场力必定水平向右，否则小环将做匀加速运动，其受力情况如图所示．

由平衡条件得：mgsin45°=Eqcos45°…①

得：mg=Eq，

离开直杆后，只受mg、Eq作用，则合力为 F合=mg=ma…②

所以加速度为：a=g=10m/s2≈14.1 m/s2．方向与杆垂直斜向右下方．

（2）设小环在直杆上运动的速度为v0，离杆后经t秒到达P点，

则竖直方向：h=v0sin45°•t+gt2…③

水平方向：v0cos45°•t﹣t2=0…④

联立解得：v0===2 m/s

（3）由动能定理得：EkP﹣mv02=mgh…⑤

可得：EkP=mv02+mgh=×0.5×22+0.5×10×0.8=5 J

答：（1）小环离开直杆后运动的加速度大小为14.1 m/s2，垂直于杆斜向右下方；

（2）小环在直杆上匀速运动时速度的大小为2 m/s；

（3）小环运动到P点的动能是5 J．

【点评】解决本题的关键通过共点力平衡得出电场力的大小和方向，然后运用牛顿第二定律和动能定理进行求解．对于匀变速曲线运动，要学会运用运动的分解法研究．