Question

如图，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角I入射，第一次到达AB边恰好发生全反射，已知θ=15°，BC边长为2L，该介质的折射率为，求：

（i）入射角i；

（ii）从入射角到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为v，可能用到sin75°=或sin15°=2﹣）

Answer

（i）45°；

（ii）t=L

【解析】

试题分析：由全反射定律求出临界角，由几何关系得到光线在BC面上的折射角，折射定律得到入射角；

根据正弦定理求出光线在介质中路程，由v=求出玻璃中的传播速度，进而求出所用时间．

【解析】
（i）根据全反射定律可知，光线在AB面上的P点的入射角等于临界角C，由折射定律得：

sinC=

代入数据得：

C=45°

设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得：γ+C=90°﹣θ

所以：r=30°

n=

联立得：i=45°

（ii）在△OPB中，根据正弦定理得：

=

设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得：OP=VT

v=

联立得：t=L

答：（i）入射角i为45°；

（ii）从入射角到发生第一次全反射所用的时间t=L．

【点评】解决本题的关键是掌握反射定律和折射定律，结合数学知识即可求解．