Question

如图所示，用轻弹簧将质量均为m=1kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h₁=0.15m．同时释放两物块，设A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面（但不继续上升）．已知弹簧的劲度系数k=100N/m，取g=10m/s²．求：

（1）物块A刚到达地面的速度；

（2）物块B反弹到最高点时，弹簧的弹性势能；

（3）若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h₂处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面，此时h₂的大小．

Answer

（1）1.73m/s；

（2）0.5J；

（3）0.125m

【解析】

试题分析：（1）两物块做自由落体运动，由速度位移公式可以求出物块落地速度．

（2）A刚开始离地时，弹簧的弹力等于A的重力，A落地到A离地的过程中，

A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

（3）由机械能守恒定律可以求出下落点距地面的距离．

【解析】
（1）释放后，AB两物块一起做自由落体运动，

设A物块落地时速度为v1，此时B的速度也为v1，

由速度位移公式得：v12=2gh1，

解得：；

（2）设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，此时B物块到达最高点，

A物块刚好离开地面时只受重力与弹簧弹力作用，此时：mg=kx，

A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mv12=mgx+△EP ，

解得：△EP=0.5J；

（3）换成C后，设A落地时，C的速度为v2，

v22=2gh2，则，

A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，

由机械能守恒定律得：×2mv22=2mgx+△EP，

解得：h2=0.125m；

答：（1）物块A刚到达地面的速度为1.73m/s；

（2）物块B反弹到最高点时，弹簧的弹性势能为0.5J；

（3）释放点距地面的高度为0.125m．

【点评】本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，选择正确的过程及研究对象．弹簧在高考中出现较多，应对其弹力的变化过程作充分的了解，并能灵活应用所学物理规律求解．