Question

如图所示，质量m₁=3kg的平板小车A在光滑水平面上以v₁=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量m₂=2kg的小铁块B以v₂=3m/s的速度水平向右滑上小车，B与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．若B最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，重力加速度g=10m/s²，求：

（Ⅰ）B在小车上停止运动时小车的速度大小？

（Ⅱ）小车至少多长？

（Ⅲ）在图乙所示的坐标纸中画出1.5s内小车A运动的速度﹣时间图象．

Answer

（Ⅰ）B在小车上停止运动时小车的速度大小为0.6m/s；

（Ⅱ）2.4m；

（Ⅲ）如图所示

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据动量守恒定律列式求解即可；

（Ⅱ）滑块和小车系统减小的动能转化为内能，系统摩擦产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；根据功能关系列式即可；

（Ⅲ）先求解匀变速运动时间，最后阶段与小车一起匀速运动．

【解析】
（Ⅰ）B在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，

设其速度为v，取水平向右为正方向，

由动量守恒定律 m2v2﹣m1v1=（m1+m2）v，

解得：v=0.6m/s；

（Ⅱ）设小车的最小长度为L，由能量守恒定律得：

，摩擦力：f=μm2g，

解得：L=2.4m；

（Ⅲ）设小车做变速运动的时间为t，

由动量定理得：μm2gt=m1（v+v1），

解得：t=1.2s，故小车的速度﹣时间图象如图所示：

答：（Ⅰ）B在小车上停止运动时小车的速度大小为0.6m/s；

（Ⅱ）小车至少长2.4m；

（Ⅲ）小车A运动的速度﹣时间图象如图所示．

【点评】本题关键明确小车和滑块的运动规律，然后根据动能定理、动量守恒定律、动量定理等列式后联立求解．