Question

如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶（可视为质点）．在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度h=1.25m．AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平滑道相切与B点．一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道BC间的摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s²）求

（1）滑块到达B点时对轨道的压力；

（2）水平滑道BC的长度；

（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

Answer

（1）6N，方向竖直向下．

（2）1.25m；

（3）ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）

【解析】

试题分析：（1）滑块由A点到B过程中，只有重力做功，由动能定理求出滑块经过B点的速度大小，根据牛顿第二定律和第三定律求解滑块到达B点时对轨道的压力；

（2）滑块离开C后做平抛运动，要恰好落入圆盘边缘的小桶内，水平位移大小等于圆盘的半径R，根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的速度，根据动能定理研究BC过程，求解BC的长度；

（3）滑块由B点到C点做匀减速运动，由运动学公式求出时间，滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间，根据周期性求解ω应满足的条件．

【解析】
（1）滑块由A点到B，由动能定理得：

解得：

滑块到达B点时，由牛顿第二定律得

解得：F=6N

由牛顿第三定律得滑块到达B点时对轨道的压力大小为F′=F=6N，方向竖直向下

（2）滑块离开C后做平抛运动，由h=

解得：

滑块经过C点的速度

滑块由B点到由C点的过程中，由动能定理得

解得：x=1.25m

（3）滑块由B点到由C点，由运动学关系：

解得：t2=0.5s

滑块从B运动到小桶的总时间为 t=t1+t2=1s

圆盘转动的角速度ω应满足条件：

得ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）

答：（1）滑块到达B点时对轨道的压力是6N，方向竖直向下．

（2）水平滑道 BC的长度是1.25m；

（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件是ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）．

【点评】本题滑块经历三个运动过程，分段选择物理规律进行研究，关键是抓住圆盘与滑块运动的同时性，根据周期性求解ω应满足的条件．