Question

如图所示，质量M_A=2m的直杆A悬于离地面很高处，杆A上套有质量M_B=m的小环B．将小环B由静止释放，环做加速度a=g的匀加速运动．经过时间t后，将杆A上方的细线剪断，杆A开始下落．杆A足够长，环B始终未脱离杆A，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：

（1）杆A刚下落时的加速度a′；

（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W；

（3）在小环B下落的整个过程中，系统产生的热量Q．

Answer

（1）；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：（1）对B进行受力分析，求出A与B之间的摩擦力的大小；

（2）设当A下落 t 时间时二者的速度相等，之后二者相对静止，所以速度相等前杆受到的摩擦力与位移才乘积就是环B对杆A所做的功；

（3）整个过程中产生的热量等于二者之间的摩擦力与相对位移的乘积，先求出相对位移，再根据Q=fs即可求出．

【解析】
（1）对小环B进行受力分析，由牛顿第二定律可得：MBg﹣f=MBa

解得：f=mg

剪断绳后B的加速度不变仍为a=g

对物体A，剪断的瞬间A受到重力和向下的摩擦力，则：MAg+f=MAa′

代入数据，解得：

（2）当A下落 t 时间时二者的速度相等，则：v=vA=vB，A、B相对静止无摩擦力存在

v=a（△t+t）=a′t

解得：t=2△t

A下落的高度：h′==

B对A做的功：W=fh′==

（3）B下落的高度：h=

解得：h=

小环B相对A的位移：s=h﹣h′

得：s=

下落过程中，系统生成的热量Q=fs

得：Q=

答：（1）杆A刚下落时的加速度是；

（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功是；

（3）在小环B下落的整个过程中，系统产生的热量Q是．

【点评】该题结合功能关系考查牛顿第二定律与受力分析，解答本题关键是对环和杆受力分析，然后根据牛顿第二定律求出各个过程的加速度，最后结合运动学公式列式求解．