Question

在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB=3m，长AC=5m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE=6m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5．

（1）求汽车沿斜坡滑下的加速度大小．

（2）试分析此种情况下，行人是否有危险．

Answer

（1）汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2．

（2）行人有危险．

【解析】【解析】
（1）汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得：

mgsin θ﹣μmgcos θ=ma1

由几何关系得：sin θ=，cos θ=

联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度为：a1=2m/s2．

（2）由匀变速直线运动规律可得：vC2﹣vA2=2a1xAC

解得汽车到达坡底C时的速度为：vC= m/s

经历时间为：t1==0.5 s

汽车在水平路面运动阶段，由 μmg=ma2得汽车的加速度大小为：a2=μg=5 m/s2

当汽车的速度减至v=v人=2 m/s时发生的位移为：x1==11.6 m

经历的时间问问：t2==1.8 s

人发生的位移为：x2=v人（t1+t2）=4.6 m

因x1﹣x2=7 m＞6 m，故行人有危险．

答：（1）汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2．

（2）行人有危险．

【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．分析能否追及时，只要研究两者速度相等时位移的情况即可．