Question

如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为．试求：

（1）小球运动的加速度a₁；

（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；

（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．

Answer

（1）a1=2.5 m/s2

（2）小球上滑的最大距离为sm=2.4m

（3）通过B点时间t2+t4=s≈0.75s

【解析】【解析】
（1）在力F作用时，撤去前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，如图，

由根据牛顿第二定律，得

（F﹣mg）sin30°﹣μ（F﹣mg）cos30°=ma1

解得a1=2.5 m/s2

（2）刚撤去F时，小球的速度v1=a1t1=3m/s

小球的位移s1==1.8m

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30°+μmgcos30°=ma2

a2=7.5 m/s2

小球上滑时间t2==0.4s 上滑位移s2==0.6m

则小球上滑的最大距离为sm=2.4m

（3）在上滑阶段通过B点：

SAB﹣s1=v1 t3﹣a2t32

通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.6s （舍去）

小球返回时有：

mgsin30°﹣μmgcos30°=ma3

a3=2.5 m/s2

小球由顶端返回B点时有：

sm﹣SAB=a3t42

t4=s

通过B点时间t2+t4=s≈0.75s

【点评】牛顿定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度．本题求小球上滑过程中距A点最大距离，也可运用动能定理．