Question

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv （g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？

（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？

（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer

（1）打开降落伞前人下落的距离为20m；

（2）求阻力系数k为200N/m，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s2，方向竖直向上．

（3）悬绳能够承受的拉力至少为312.5N．

【解析】【解析】
（1）根据速度位移公式得：，

（2）最后匀速下降时有：kv=（m1+m2）g

代入数据解得：k=200N•s/m

打开伞瞬间对整体：kv0﹣（m1+m2）g=（m1+m2）a

解得：==30m/s2．

方向竖直向上

（3）设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：8Tcosα﹣m1g=m1a，

解得：T=N=312.5N．

由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力为至少为312.5N

答：（1）打开降落伞前人下落的距离为20m；

（2）求阻力系数k为200N/m，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s2，方向竖直向上．

（3）悬绳能够承受的拉力至少为312.5N．

【点评】本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，关键合理地选择研究的对象，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．