Question

如图（a）所示，MN是长为a倾斜放置的光滑绝缘细杆，倾角为37°，MNP构成一直角三角形．MP中点处固定一电量为Q的正电荷，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），小球自N点由静止释放，小球的重力势能和电势能随MN上位置x（取M点处x=0）的变化图象如图（b）所示，其中E₀、E₁、E₂为已知量，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，静电力常量为k，重力加速度为g．（不得使用E_p=﹣）

（1）求势能为E₁时的横坐标x₁和带电小球的质量m

（2）已知在x₁处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q

（3）求小球运动到M点时的速度大小．

Answer

（1）势能为E1时的横坐标x1和带电小球的质量m分别为0.32a、．

（2）小球的电量q为．

（3）小球运动到M点时的速度大小为．

【解析】【解析】
（1）根据Q电荷的电场线的分布可知电场力先对带电小球做负功，后做正功，故电势能先增大后减小，故图（b）中表示电势能随位置变化的是图线Ⅱ．

势能为E1时的横坐标为：x1=acos37°••cos37°=0.32a

x1处重力势能为：E1=mgx1sin37°

则有：m===

（2）在x1处，根据受力分析可知

k=mgcos37°，其中r=x1tan37°=0.24a

带入数据，得：q=

（3）根据动能定理有：mga sin37°+E2﹣E0=mv2

带入数据，得：v=

答：（1）势能为E1时的横坐标x1和带电小球的质量m分别为0.32a、．

（2）小球的电量q为．

（3）小球运动到M点时的速度大小为．

【点评】分析电场的分布情况及小球的运动情况，通过电场力做功来判断电势能的变化从而判断出图象，再根据平衡条件和动能定理进行处理．