Question

如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m．带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．

（1）求电场强度的大小和方向．

（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．

（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

Answer

（1），竖直向上；

（2）（9﹣6）．

（3）或或

【解析】

试题分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；

（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；

（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．

【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，

电场力与重力合力为零，即mg=qE，

解得：E=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；

（2）粒子运动轨迹如图所示：

设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，

对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，

圆心的连线与NS的夹角为φ，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

qvB=m，解得，粒子轨道半径：r=，

r1=，r2=r1，

由几何知识得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，

解得：vmin=（9﹣6）；

（3）粒子运动轨迹如图所示，

设粒子入射速度为v，

粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，

粒子第一次通过KL时距离K点为x，

由题意可知：3nx=1.8h （n=1、2、3…）

x≥，x=，

解得：r1=（1+），n＜3.5，

即：n=1时，v=，

n=2时，v=，

n=3时，v=；

答：（1）电场强度的大小为，电场方向竖直向上；

（2）要使粒子不从NS边界飞出，粒子入射速度的最小值为（9﹣6）．

（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：、或、或．

【点评】本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．