神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=...

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）．

T=,T=5.4×103s 【解析】试题分析：在地球表面，重力和万有引力相等，神舟五号飞船轨道上，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力．解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有： r=R+h 因为在地面重力和万有引力相等，则有 g=即：GM=gR2 飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：得：T== 代入h=342km=3.42×105m，R=6.37×106m，g=10m/s2可得 T=5.4×103s 答：飞船在圆轨道上运行的周期公式为T=，飞船在圆轨道上运行的周期为T=5.4×103s．【点评】万有引力的应用两点注意：（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受的万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力．注意轨道半径和距地面距离的关系．

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考点分析：

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