Question

如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10m/s²，弹簧始终在弹性限度内）

（1）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？

（2）若将弹簧拉长至11cm，物体受到的摩擦力大小为多少？

（3）若将弹簧拉长至13cm，物体受到的摩擦力大小为多少？

Answer

（1）200N/m．

（2）2N．

（3）4N

【解析】

试题分析：（1）物体匀速运动时，弹簧的拉力与滑动摩擦力平衡，由平衡条件和胡克定律求出弹簧的劲度系数．

（2）若将弹簧拉长到11cm时，弹簧的拉力小于最大静摩擦力，物体仍静止，由平衡条件求解物体所受到的静摩擦力大小．

（2）若将弹簧拉长到13cm时，物体将加速前进，此时所受到的是滑动摩擦力，由平衡条件求解．

【解析】
（1）物体匀速运动时，根据平衡条件，有：

k（x﹣x0）=μmg

则：

k==N/m=200 N/m．

（2）弹力：

F1=k（x1﹣x0）=200×（0.11﹣0.10）N=2 N

最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力，故：

Ffm=0.2×2×10 N=4 N

物体没动，故所受静摩擦力：

Ff1=F1=2 N．

（3）弹力：

F2=k（x2﹣x0）=200×（0.13﹣0.10）N=6 N

物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为：

Ff2=μFN=μmg=0.2×2×10 N=4 N．

答：（1）当弹簧长度为12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数200N/m．

（2）若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N．

（3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为4N．

【点评】对于摩擦力问题，首先要根据物体的受力情况，判断物体的状态，确定是何种摩擦力，再选择解题方法．静摩擦力由平衡条件求解，而滑动摩擦力可由公式或平衡条件求解．