Question

如图所示，轻细绳OA、OB在结点O悬挂一个重力G=60N的重物，绳OA与竖直方向的夹角θ=30°，绳OB沿水平方向．求：

（1）绳OA和绳OB中的弹力分别多大？

（2）若绳OA承受的最大弹力为100N．绳OB能承受的最大弹力为40N，此悬挂装置能悬挂的最大重量多大？

Answer

（1）40N、20N．

（2）40N

【解析】

试题分析：（1）由题系统处于静止状态，以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO绳和OB绳的拉力．

（2）运用假设法，判断哪根绳子的拉力先达到最大，再由平衡条件求解能悬挂的物体最大重量．

【解析】

（1）以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．CO绳对O点的拉力大小等于重力G，即FCO=G=60N．

由平衡条件得知：CO绳的拉力FCO和OB绳的拉力FBO的合力与FAO等值、反向．由几何关系得：

FAO===N=40N，

FBO=mgtanθ=60×tan30°N=20N，

（2）随着悬挂物体重力的增加，绳OA和绳OB的弹力都增大，假设OA绳的弹力达到最大值时，OB的拉力为：

FOB=FAOsinθ=100×sin30°N=50N＞40N，即大于绳OB能承受的最大弹力

可知OB绳的弹力先达到最大值，应根据绳OB能承受的最大弹力40N求解悬挂装置能悬挂的最大重量．

最大重量为 Gmax===40N

答：（1）绳OA和绳OB中的弹力分别是40N和20N．

（2）若绳OA承受的最大弹力为100N．绳OB能承受的最大弹力为40N，此悬挂装置能悬挂的最大重量是40N．

【点评】本题是悬绳固定的物体平衡问题，往往以结点为研究对象，正确分析受力，作出力图，再灵活运用假设法，由平衡条件解题．