Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v﹣t图象如图乙所示，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；

（2）t=6s时物体的速度，并在图乙上将6s内物体运动的v﹣t图象补画完整，要求标明有关数据．

Answer

（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，拉力F的大小为30N；

（2）t=6s时物体速度为6m/s，t=6s内物体运动的v﹣t图象如图所示；

【解析】【解析】
（1）设力作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，

由牛顿第二定律有：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1

撤去力后，设物体的加速度为a2，

由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

由图象可得a1=20m/s2； a2=10m/s2

代入解得F=30N； μ=0.5

故斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，拉力大小为30N；

（2）3s末物体速度减为零，之后物体下滑做匀加速直线运动，

根据牛顿第二定律，有：mgsin37°﹣f=ma3

解得：a3=2m/s2

由速度时间公式，得到再过3s，有：v=a3t=6m/s

故物体6s末速度大小为6m/s．方向与初速度方向相反即沿斜面向下．

图象如下图所示．

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，拉力F的大小为30N；

（2）t=6s时物体速度为6m/s，t=6s内物体运动的v﹣t图象如图所示；

【点评】本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解．