Question

孝义市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过40km/h，一辆汽车在该路段紧急刹车时，沿水平直线滑行一段距离后停止．交警测得车轮与地面摩擦痕迹长10m．若车轮与地面动摩擦因数μ=0.72，取g=10m/s²

（1）请你判断该汽车是否超速；

（2）设汽车刹车制动力恒为f，驾驶员反应时间为t，汽车的质量为m，刹车前行驶速度为v，试推出驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式．

Answer

（1）此汽车超速；

（2）驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式为s=vt+．

【解析】【解析】
（1）汽车刹车后受滑动摩擦力做匀减速运动，可得汽车的加速度为：

a==μg=7.2m/s2

由0﹣v02=﹣2ax可得：

v0=12 m/s

因12 m/s=43.2km/h＞40km/h，可知此汽车超速．

（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s1，二是刹车后匀减速行驶的距离s2，

则s=s1+s2=vt+

根据牛顿第二定律得：a=

则s=vt+

答：（1）此汽车超速；

（2）驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式为s=vt+．

【点评】本题考查匀变速直线运动公式的灵活运用，也可以采取逆向思维，根据x=求出以最高速度行驶时的刹车位移，再和实际位移进行比较判断是否超速．