Question

如图所示，在xoy坐标系中，y＞0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）．已知oa=oc=cd=L，ob=．现有一个带电粒子，质量为m，电荷量大小为q（重力不计）．t=0时刻，这个带电粒子以初速度v₀从a点出发，沿x轴正方向开始运动．观察到带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从O点第﹣次离开磁场．试回答：

（1）判断匀强磁场的方向；

（2）匀强电场的电场强度；

（3）若带电粒子在y轴的a、b之间的不同位置以相同的速度v₀进入电场，第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式．

Answer

（1）匀强磁场的方向垂直于纸面向外；

（2）匀强电场的电场强度是；

（3）若带电粒子在y轴的a、b之间的不同位置以相同的速度v0进入电场，第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式

【解析】【解析】
（1）粒子在电场中逆电场线的方向运动，所以粒子带负电，要使粒子能从O点射出，磁场方向应垂直于纸面向里．

（2）粒子在电场中作类平抛运动，有：

解得：θ=45°

即vy=v0，

所以，：由动能定理有：

解得：

同时，由几何关系可得，粒子在磁场中作圆周运动，，半径，

洛伦兹力提供向心力，有：

解得：

（3）记粒子从y处射出，进入磁场时，横坐标为x，与x轴的夹角为θ，则有：x=v0t……‚…ƒ

解得：

同理，记射出点到x的距离为△x，则有：

△x=2Rsinθ

带入B解得：△，

故△x=x，所以粒子第一次离开磁场的位置坐标原点，与位置坐标y无关

答：（1）匀强磁场的方向垂直于纸面向外；

（2）匀强电场的电场强度是；

（3）若带电粒子在y轴的a、b之间的不同位置以相同的速度v0进入电场，第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式

【点评】本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式求解，难度较大．