Question

如图所示，在xOy直角坐标系平面内的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，的区域有沿-x方向的匀强电场。在x轴上坐标为（-0.05m，0）的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷，速率的带正电粒子。若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用（结果可保留根号），求：

（1）粒子在磁场中运动的半径为R；

（2）粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角；

（3）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标；

（4）若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，求粒子P到达电场右边界时的速度。

Answer

（1）0.1m（2）60°或120°（3）（0，）（4）方向与电场右边界成45°或135°．

【解析】

试题分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，可得

（2）由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，O1为轨迹圆的圆心．分别用dB表示磁场区域的宽度．由几何知识可知，，

在中满足：，得 θ=60°

即粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°．

（3）在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点，如图2所示，N点到x轴的竖直距离L满足：；解得：

即粒子P的位置坐标为（0，）．

（4）用dE表示电场的宽度．对Z粒子在电场中运动，由动能定理有：①

代入数据解得：E=5.0×105N/C

设沿电场方向的速度为，则；，解得，

所以粒子P到达电场右边界时的速度

方向与电场右边界成45°或135°．

考点：考查了带电粒子在组合场中的运动

【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径